円周率のイメージ

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ゆとり教育では「円周率は3」と教えたというのは誤解。正しくは、3.14での計算において電卓使用が許可され、手計算の際に必要に応じて3を用いてもよいという指導案。

こんにちは、松本です!

冒頭の雑学とブログ内容をまた合わせてみました。今日は数的感覚のお話しを1つ。

算数・数学で習った数字の1つに「円周率」があります。3.14という変わった数字は印象に残りやすいですよね。

小学校では数量を正しくイメージすることが大事なため、3.14という具体的な数字で習いますが、

中学校以降では答えにたどり着くまでの過程の重要度が増すため、πという文字で表すことが一般的になります。

それにより、筆算する必要もなくなり、文字式のルールさえ覚えていれば簡単に答えが出せるようになりました。

しかし、ここには1つの落とし穴があります。数量をイメージしづらくなってしまうのです。

数年前、他塾で授業をしていたときにこんなことがありました。

平面図形の問題で、円に三角形や四角形がさまざま重なりあって複雑になっている図形の斜線部分の面積を求める問題を解いていた時のことです。

標準よりやや複雑な問題のため、クラスのうち1~2人しか正解(8π-16)までたどりつけていませんでした。

そのうちの1人の生徒さんの机の前を通ったとき、おもむろにその生徒さんが自分の解答を消し始めました。

おや?と思った私は尋ねました。「どうして答えを消したの?」

するとその子は「8π-16ってマイナスの答えになっちゃったんで、どこか計算ミスしちゃいました」と答えました。

それを聞いたとき、その子が数量が正しくイメージできてないことに気づきました。

実際は8π-16というのは、8×3.14-16=9.12 なのでれっきとした正の数なのです。

しかし、おそらく「8」π-「16」という部分が目についてしまい、マイナスだと思ってしまったのでしょう。

数量をイメージしながら問題に取り組むことはとても大事です。見直しのスピードアップにもつながります。

数字だと計算できるのに、文字になった途端に文章題が苦手になる人は、数量を正しくイメージできていない可能性があります。

つまり、数的感覚がまだ身に付いてないかもしれないということです。

大人になっても、というより大人になってからのほうがより重要になる数的感覚。

それを刺激するMATCHの授業をぜひ体験してみてください!

0÷0はいくつ?

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こんにちは、松本です!

今日は0の割り算について紹介します。

まずは0が出てこない割り算の復習から。15÷5はいくつでしょうか?

もちろん3ですね。ほとんどの人は計算をしている感覚もなく、「3」という答えが頭に浮かんだと思います。

でも実際は 5×□=15 というかけ算から逆算して求めています。

では、ここから0の割り算へ。0÷5という計算。この答えはいくつでしょうか?

もちろん、0ですよね。0個のお菓子を5人で分けても1人分は当然0個です。

5×□=0と考えても、□=0となります。

では、5÷0という計算の答えはいくつでしょうか? ご存知の方も多いかもしれませんね。

実は正解は0ではありません。「ない」が正解です。

先ほどのかけ算の逆算に当てはめてみましょう。

0×□=5 となります。あれ?□がどんな数だったとしても0をかけているので、答えは0になってしまい5になりません。

なので、5÷0=「ない」となってしまいます。

そして、本題。では、0÷0の答えはいったいいくつなのでしょうか?

0なのでしょうか? 「ない」のでしょうか? はたまた他の答えなのでしょうか。

明日の解答をお楽しみに!

 

数字のレトリック

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こんにちは、松本です!

今日はMATCHからみなさんにクイズを出題。どちらも数字のレトリックに気を付けて考えてみて下さいね。

※レトリック・・・巧みな技法。「○○1000mg配合!」など。(実際は1gなのだが、多量に感じる)

第1問

ある科学者が細菌の実験をしている。この細菌は1分で倍に増えるという変わった性質を持っていた。

あるとき、この細菌1匹を容器に入れて放置したところ、30分で細菌は容器いっぱいまでに増えた。

では、この細菌2匹を容器に入れて放置した場合、何分で細菌は容器いっぱいまで増えるか。

 

第2問

10000人に1人がかかる「マレニカカル病」の検査薬ができた。この検査薬の精度は高く、

「マレニカカル病」の患者に対しては、100%の精度で陽性の反応を示し、

「マレニカカル病」にかかってない人に対しては99.9%の精度で陰性の反応を示す。

では、陽性反応が出た人の検査精度はいったいどのくらいだろうか。

※ 陽性・・・病気にかかっているという結果   陰性・・・病気にかかっていないという結果

 

気になる解答は明日発表です。

家族やお友達とぜひ考えてみてね!

倍数の見抜き方①

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こんにちは、松本です!

先日、中学2年生の数学の授業で「2の倍数→2n」と表す練習をしました。

そこで今日は、特定の数の「倍数」を見抜く方法を紹介したいと思います。

 

まず2の倍数、つまり偶数。これは一の位を見れば判断できます。

一の位が0,2,4,6,8のいずれかであれば、その数は2の倍数と見抜くことができます。

問1.次の中から2の倍数(偶数)をすべて選びなさい。

ア.31  イ.156  ウ.4598770  エ.64802487

 

次に3の倍数。これは「各位の数の和が3で割り切れる」のであれば、3の倍数と見抜くことができます。

例)357→3+5+7=15 ということは、15は3で割り切れるので、357は3の倍数。

問2.次の中から3の倍数をすべて選びなさい。

ア.43  イ.312  ウ.1976  エ.21258

 

今度は4の倍数。これはその数の下2ケタに注目します。「下2ケタが4で割り切れる」のであれば、

4の倍数と見抜くことができます。

例)532→下2ケタの32は4で割り切れる。→532は4の倍数。

問3.次の中から4の倍数をすべて選びなさい。

ア.84  イ.962  ウ.4633  エ.79656

 

どうでしたか?知ってるものもあったんではないでしょうか?

明日はこの続きを紹介したいと思います。

以下解答

問1・・・イ、ウ

問2・・・イ、エ

問3・・・ア、エ

好きなお菓子は何ですか?

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私は麩菓子(ふがし)です、松本です!

黒糖ではなく麩菓子なところがポイントです。

生徒さんや父兄のみなさんの好きなお菓子も

いつかアンケートで聞いてみたいと思っています!

で、急にお菓子の話をしたのには理由がありまして

今日出勤前に近くのスーパーに寄ったところ

マスクをした小学生ぐらいのお子さんとそのお母さんが

お菓子のコーナーで買い物をしていました。

その子は欲しいお菓子をいろいろ自分で選んでいて

聞こえてくる会話を耳にした限りでは150円まで

買ってよい決まりだったようです。

子供がお菓子を選び終わると、お母さんは

あえてその場で計算せずに

「じゃあ、答え合わせにいこうか」

といってレジのほうに向かって行ったんです。

この一部始終を立ち聞きしてしまったのですが、

すごくいい数的感覚の磨き方だなって感心してしまいました。

子供もお菓子を選ぶときだけでなく、答え合わせの瞬間まで

ずっとわくわくできますもんね。

日常の風景には、参考になることがいっぱいあるんだなぁと

あらためて感じる今日この頃でした!

入試の倍率

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中学3年生にとっては

受験まであと少しとなってまいりました。

学校でも進路調査が始まり

公立高校の出願希望倍率が

発表されるのもその時です。

今回はそれに先駆けて

「倍率」という数字を

具体的に説明します。

例えばある年度の「MATCH高校」の

倍率が1.2倍だったとします。

これは募集人数に対して1.2倍の


応募人数であったということを意味します。

なんかまだぼんやりしたイメージですよね。

これを言い換えると

受験者1.2人に1人が合格する


ということになります。

余計わかりずらくなっちゃいましたね。

ではこれを100倍してみましょう!

受験者120人に100人が合格する

ということになります。

おお!

これはイメージしやすいですよね。

つまり、受験者120人中

→ 合格者が100人

→不合格者が20人

ということです。

受験生のみなさんは

これから発表される倍率を見るときは

今のように具体的にイメージして

学校選びの参考にしてみてください!

分数の割り算の考え方①

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突然ですが問題です。

A君は森永ダース(1箱にチョコ12個入り)を

5箱持っています。

B君は森永ダースを6箱持っています。

B君が持っているチョコは

A君が持っているチョコの何倍ですか。

シンキングターイム!

・ ・ ・

・ ・

はい、終了~。

正解は6÷5=1.2倍でした。

簡単すぎましたかね?でも実は

この計算ってすごいことなんですよ。

問題では「チョコ」の個数について

質問されていたのに

計算は「箱」の個数でしているんです。

正確には72÷60=1.2 なのです。

では、なぜ同じ答えになるのか。

それは

A君にとっての5箱の中の1箱と

B君にとっての6箱の中の1箱が

同じ価値を持っているからなのです。

同じ価値とはこの場合

どちらも「チョコが12個入っている」

ということをさします。


なので、6÷5でも同じ答えになるのです。

では、ここからが本題です。

これから分数の割り算について

説明しますが、ブログの形式上

「2分の1」を「1/2」と表します。

少し見づらいかもしれませんが

ご容赦ください。

A君は1/3リットルのジュースを

持っています。

B君は2/5リットルのジュースを

持っています。

B君の持っているジュースは

A君の持っているジュースの何倍ですか。

当然、式は

2/5÷1/3となり、

計算方法としては

「逆数にしてかける!」が思いつきますよね。

でも、今回は計算方法ではなく

あくまで考え方の説明です。

本来は次のように考えます。

2/5リットルと1/3リットルを

通分します。すると、

6/15リットルと5/15リットルになります。

ここで分子に注目!

分子は今、5と6になっていますが、

これはどちらも同じ価値を持った

1/15からできています。

1/15が6個という意味の6と

1/15が5個という意味の5なのです。

よって、先ほどのダースの問題のように

6÷5=1.2倍 となります。(もしくは6/5倍)

計算方法は知っていても

意外と知られていない概念としての考え方。

初耳だったかたは

林先生のように「いいね!」ボタンをどうぞ!w

数的思考力と数的感覚

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今日はちょっと難しい話?

数的思考力と数的感覚のつながりについて

お話します。

今までにも数的感覚については

何度かお話してきました。

一言ではうまく表現できませんが

「数字から具体的にイメージする力」

というところでしょうか。

ではここで問題です。

(30-□)÷5 の答えが整数になるとき


□にあてはまる数はいくつありますか。


※小学生の問題なので、負の数は考えません。

まず数的感覚の発動です。

①30-□は30以下になるはず。

②5で割って整数になるということは

 5の倍数か0になっているはず。

この2つの数的感覚を組み合わせたとき

はじめて数的思考力となり、

公式一発で解けないような問題も

解けるようになっていきます。

数学は積み重ねの学問です。

今回の問題も①、②のどちらが

欠けても問題は解けません。

だからMATCHでは

「どこまでできるのか」を

とても慎重に判断して授業しています。

無料体験でその目でお確かめください!

ちなみに、問題の答えは

7個(0,5,10,15,20,25,30)です。

(-)×(-)はなぜ(+)?

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同じものがいくつもある

そのイメージから生まれたのが乗法。

簡単にいうとかけ算です。

(-2)×(+3)=-6 も

-2が3個あると考えれば納得できます。

では、(-2)×(-3)=+6 は

どのように説明したらいいのでしょう。

お子さんに聞かれて

困ったお父さん、お母さんも

たくさんいるのではないでしょうか?

もし、わたしが

1日で2kgずつやせることができる

スーパーダイエットを続けていたと

考えてください。

3日後の私の体重は今と比べて

どうなっているでしょう。

(-2)×(+3)=-6 となり、

6kg減少しています。やったー!

では今より3日前は

体重はどうなっていたでしょう。

もちろん、今よりも3日分

太っており、6kg多かったはずです。

3日後=+3 なら

3日前=-3 となります。

つまり、(-2)×(-3)=+6

1日に2kgずつやせるダイエットを

続けている人の3日前の体重は

今よりも6kg太っている

ということで説明できます。

ただし、この数的感覚はどちらかといえば

(-)×(-)=(+)が頭に

定着してからのほうが

イメージしやすいと思います。

数的感覚の刺激も

生徒さんの思考状況と

タイミングがとても重要なのです。

数的感覚とは

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「数的感覚」という言葉をご存じですか。

市民権を得ている言葉ではなく、

当然、広辞苑にも載っていない言葉なのですが

MATCHではこの「数的感覚」の

育成を目指して授業しています。

簡単に言うと

数字をイメージする力

数字を具現化する能力

といったところでしょうか。

(+5)+(-3)=□ という問題。

教科書では

「二つの数は符号が違うので

絶対値の引き算をして

絶対値の大きいほうの

符号をつけます」と

丁寧に載っています。

ボソ(正直よくわかんないですよね。

でも、聞き方を変えて

「3mの深さの穴に

長さ5mの棒を入れたら

どうなるでしょうか」

と聞かれればきっと

小学生もわかりますよね。

これが数的感覚です。

MATCHの授業では

ことあるごとにこれを

刺激し、意識させています。

それにより数的思考力が

身につきます。

数的思考力については

また別の機会に。