解き方が瞬時に思いつくかどうか

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こんにちは、小山です。

今回は中学生や小学生というよりは高校生に向けた話となります。

高校数学では中学とは比較にならないような範囲を勉強します。

そして一つ一つの単元が難化し、覚えるべき公式も増えます。

そのため自分で勉強しようとしたときに何から勉強したらよいかわからず、

ひたすらワークの問題をやる人が増えてしまうのです。

ただ、1問10分かかるような問題も珍しくないですし、

何問も解こうと思うと膨大な時間が必要になってしまいます。

ここでひとつ私が実際に高校生の時にしていた勉強法をご紹介します。

それは

「問題は解かずに解法だけ考え、その解法が適切かどうか解説を見る」

これだけです。

問題をみて

これはこの公式を使ってからこうやって解く

〇〇の関係性を利用してから△△の公式を使うなど

瞬時に解法が思い浮かぶように訓練をしていました。

計算を早くする練習はそれとは別に時間を使って行います。

この勉強法で1問10分かけてやっていたものが10問10分のペースへと変わりました。

もちろん人によって合う合わないなどあると思うので今の勉強法で満足な勉強ができていない人はぜひ一度試してみてください!

受け終わったら解きなおそう!

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10月から金曜日にテレビ朝日系列で放送されていた「ドラえもん」と「クレヨンしんちゃん」は、土曜日の夕方に放送時間が変更される。

こんにちは、松本です!

少し気候が和らいできて、朝晩は過ごしやすくなってきましたね。

学校が始まる時期ということもあり登下校時の暑さが心配だったので、よかったです。

昨日も夜の授業では、高校生が早速受けたばかりの校内テストを持ってきて、ばっちりと解きなおしをしていました。

この「解きなおし」は、「テストを受ける」ことと同じくらい重要なことだと思っています。

当たり前ですが、テストは制限時間内で実力で解かなければいけません。

テストで自分の実力を100%発揮することは難しいことだと以前話しました。

ふだんなら解けている問題でも時間や当日のコンディションによっては解けないこともあります。

だから、家に帰ってからたっぷり時間をかけてもう一度解きなおすのは、テストとはまたちがった「自分の実力の計り方」になります。

もし家に帰って時間をかけたら解けたのであれば、足りなかったのは発想や解くスピードということになります。

家に帰って教科書や参考書を見ても解けなかったのであれば、今の自分の実力がその問題に対して足りていなかったことがわかります。

前橋は今週、高崎は来週、どの学年もテストがあります。

もし、問題用紙をテスト後に回収されなかったのであれば、その日のうちに家でじっくりと復習や解きなおしをしてみてくださいね!

熟すには時間も必要

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果物などを収穫してから熟させることを追熟という。

こんにちは、松本です!

新学期まであと2週間、前橋地区は1週間となりました。

最近自習室の席も9割ほど埋まることが多くなり、最期のラストスパートがうかがえます。

さてみなさん、逆に言うと夏休みが始まって約1か月が経ったわけです。

1か月前の自分と比較して、何か大きな変化はありましたか?

受験生は別として、それ以外の多くの人は「特に変化を感じていない」かもしれません。

もちろん、塾で勉強したことで「わからない問題が解けるようになった」「2学期の内容を予習できた」という感想はあると思います。

でも、大きな変化と言われると・・・よくわからないですよね。

それもそのはず、学力というのはある日急激に上がるものではありません。

身長が伸びるのと同じように、日々少しずつ伸びていくものなのです。

だから自分では少し実感しにくいのです。

夏休み明けテストには、そういった自分の実力の変化を確かめる意味があります。

残りの期間をなんとなくなんとなくだらだらとすごすのではなく、実のあるものにしていきましょうね!

計算ミスの減らし方

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計算ミスが多い人は、その他のミスもすべからく多い。

こんにちは、松本です!

問題を解いているとどうしても起こってしまうのが「計算ミス」。

逆に計算ミスが起こらないということは、常に100%の正確性で問題を解いていることになり、そんなことは人間には不可能です。

でも、周りに計算ミスが全然ない人っていますよね?

なぜそのようなことができるのか、今日は計算ミスの防ぎ方ではなく、「減らし方」についてお話します。

先ほども言ったように、私も実はしょっちゅう計算ミスをしています。

それは頭の中で暗算しているときにもあるし、ノートに書いているときにもあります。

でもおそらく、授業を受けている生徒さんから見て、わたしが計算ミスをたくさんしている印象はないと思います。

それもそのはず、実際に計算結果を誰かに発表するときには、すでに計算ミスを直しているからなのです。

つまり、「一度は計算ミスをするものの、それに気付き、そして修正している」ということなのです。

作文をイメージするとわかりやすいかもしれません。

作文を書く時も、とりあえず書き上げたたものをそのまま提出したら、だいたいはミスがあります。

原稿用紙の使い方を間違っていたり、誤字があったり、文法がおかしかったり・・・。

これが計算における「計算ミス」のようなものです。

ところが、一度書いた作文をしっかりと読み返せば、自分のミスに気づくことができます。

そうすれば、先生に提出する前に直すことができ、その結果、そんなミスがあったことには誰も気づかないわけです。

でも中には「計算をやってるとそれだけでもういっぱいいっぱい」で、見直すことなんてできない!という人もいるのではないでしょうか。

もしそうなってしまう場合は、次のように考えてください。

「この問題はどこがポイントなのかな?」と。

ポイント=「私のどんな力を調べたい」と置き換えてもかまいません。

テストで出される問題には、必ず意味があります。

「-の累乗の計算できるかな?」「約分忘れてないかな?」「わざと単位そろえてないんだけど気付くかな?」

それをこちら側から意識的に読み取るように心がけるのです。

ひっかけクイズを楽しむ気持ちに似ていますね。僕は、私は、引っかからないぞ!っていう。

そうすることで、問題そのものでいっぱいいっぱいになるという状況はかなり減ってくるはずです。

そして、ミスを減らす上で大事なことがもう1つ。

それは「慌てない」ことです。

そんなこと?と思うかもしれませんが、ミスをすると慌ててしまい、余計にパフォーマンスが下がる人は少なくありません。

これは授業中の出来事ですが、ある生徒さんが計算で「3x-5」という正しい答えを出していました。

しかし、消しゴムの消し跡がうっすら残っていて、答えが見づらくなっていました。

「この問題さ、合ってるけどちょっと答えが見えにくくなってるから、もう1回書き直しておこっか」

私はそう言おうと思ったのですが、実際は次のようなやりとりになってしまいました。

松本「この問題さ、合って・・・」

生徒「あ!」(3x-5という答えの-にすっと縦棒を書き足し、3x+5に書き直す)

松本「あ、いや、そうじゃなくて・・・」

生徒「あ!」(今度は3xの前に-を書き足し、-3x+5にしてしまう)

状況がおわかりいただけたでしょうか。

実際は見事に正解している答えだったのですが、答えについて何か指摘されそうだったため、「慌てて」符号を直したのです。

おそらくミスを指摘されるときに「符号ミス」であることが多いのでしょう。迷わず一番ありえそうな-を+に直すという行動をとってしまったのです。

そしてそれでも私が答えについて何か言おうとするのをやめなかったため、さらに先頭の3xの符号も「慌てて」変えてしまったのだと思います。

ミスを怖がっている典型的なパターンでもあり、その結果ミスが増えてしまうという悪循環に陥っています。

よくわからず符号を変えるという行動は、「合っている答えが間違いになってしまう」という部分も心配ですが、一番心配なのは、その直しが正しい行動だった場合、先生からは「理解している」と勘違いされてしまうからなのです。

もし先述の3x-5と答えた問題の正答が、「3x+5」だったとします。

当然、わたしもその生徒さんに「ここもう一回計算してみよっか」と声掛けします。

でも、おそらく実際のやりとりはこうなっていたことでしょう。

松本「ここもう一回・・・」

生徒「あ!」(-に縦棒を書き足し、3x+5に直す)

松本「お、気づいたね!(気付きがはやく、よくできているなぁ)」

と、間違った印象を持ってしまうわけです。

ということで、計算ミスを減らすポイントをまとめると

①答えを発表する前に、チェックする癖をつける。発表するまではミスじゃない!

②出題意図を考える習慣を身に着け、問題を解くことでいっぱいいっぱいにならないようにする!

③間違えても慌てない!むしろ慌てるから間違えていることを自覚する。

ぜひ、この夏休みの期間に以上の3点に気を付けて、余裕をもって問題演習してみてください!

波の日、梨の日

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こんにちは!

今日は7月4日「梨の日」です。昨日は7月3日「波の日」です。日本人って語呂合わせ好きですよね。

例えば、歴史の授業で年号を覚えるときには語呂合わせ必須ですよね。理由はもちろん覚えやすいから。

これは人間の記憶が「意味記憶」と「エピソード記憶」という二つの記憶に大別されるからです。

 

「意味記憶」は主に言語自体やその言葉についての「知識」など、いわゆる「概念」を記憶するプロセスのこと。つまり、頭の中の辞書ですね。(活字っぽいイメージ)こちらは繰り返しその言葉に触れることで定着されるという特徴があります。

対して、「エピソード記憶」は、いつ・どこで・だれと・なにを・どのように、行ったのかを記憶するもので、なんとなく映像っぽいイメージです。その出来事単体だけでなく周囲の状況など様々なものを巻き込んで記憶するという特徴があります。

 

皆さんが普段学校の授業で数字の羅列や英単語、公式などを暗記しようとする際、そのもの単体やその意味を覚えるためのプロセスは「意味記憶」によっての定着を促すのが普通ですが、「意味記憶」は繰り返すことで定着するという特徴から、覚えるのに労力を要するのはご存知の通りです。

そこで、「エピソード記憶」の仕組みを用いて覚えようというのが「語呂合わせ」です。「エピソード記憶」は繰り返しではなく、一度の経験でも、ある程度の内容を覚えおけるので(全く同じ経験をすることなんてそうそうないですから)覚えたい内容に無理矢理エピソードをくっつけてしまおうということなのです。

 

こんな風に同じ内容でも覚え方で、覚えやすい・覚えにくいがあるので意識して「暗記王」を目指しましょう!

MATCHの授業も生徒の皆さんの1つの「エピソード」として記憶に刻まれるように、がんばっていきます!

でも本当に記憶するためには・・・

100%の実力を発揮できた!?

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本番で失敗しない人は、本番以外でたくさん失敗し、失敗することへの免疫がある。

こんにちは、松本です!

テスト結果、どうでしたか?

思った通りでしたか? 思っていたよりもよい結果でしたか? はたまた悪い結果でしたか?

小学校のテストとは異なり、問題の量も質も数段高くなったテストだったことと思います。

返却された自分の答案を見て、「もっととれたはず・・・」と思った人もいたのではないでしょうか?

普段の自分の実力を、本番で100%発揮するのって本当に難しいですよね。

わかってたはず・・・-をつけ忘れただけ・・・漢字を間違えただけ・・・

こんな思いが頭の中をめぐります。

これは勉強に限らずスポーツの世界でも同じです。本番に強い選手もいれば、弱い選手もいます。

それぐらい100%の実力をここ一番で発揮するのは難しいということです。

もし今回のテストで「もっといい点が獲れたはず」と思う人は、自分のテストを分析するようにしましょう。

自分のしやすいミスが見えてくるはずです。

時間が足りなかったという人は、家で問題を解くときに時間を計るようにしましょう。

自分のペースを知った上で、徐々にペースを上げていくのがコツです。

次回の定期テストは2学期中間テストです。

自身の100%の実力を発揮できるように、頑張っていきましょう!

頑張ってます、1年生!

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自信を無くしているとき、人は疲れやすく、落ち込みやすく、成功し難い。

こんにちは、松本です!

1学期期末テストまであと1週間となりました。最近は自習に来る生徒さんも増えています。

中学1年生にとっては最初の定期テストですが、4月からいっぱいおどし・・・お話したため、課題を早めに進めている人が多いです!

「友達がみんな課題が多いって言ってる」 ほらね! 先に進めててよかったでしょ!

学校の課題は、各先生どうしきちんと量を相談しあっているのかわかりませんが、とにかく多いです。

教える側がこんなことを言うのも何ですが、「とりあえず範囲のところ全部出しとけばいいよね」感いっぱいです。

でも出されたからにはやらねばならない! そしてやるからには意味のあるものにしたいですよね!

残りの1週間、課題も終わらせて自分の勉強がしっかりとできるように、土曜日までに課題を終わらせるのを1つの目標にしましょうね!

円周率ってなんぞや

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こんにちは、小山です。

「円周率」という言葉を皆さん知っていますか?

この言葉を学校で習うのは小学校5年生くらいなのでそれより下の学年の人はもちろん知っていなくても問題ありません。

ということは小学6年生以上であれば特別な事情がない限りはもれなく聞いたことのある言葉というわけです。

そんなみなさんに質問です。

円周率ってなんですか?

 

もっと詳しく題意を表すと

 

円周率の定義とは何ですか?

 

質問の意図は円周率というのが約3.14で表されるようなものだということではなく

その3.14という数字はいったい何を意味しているのかということです。

 

じつはこの問題は様々な学校の入学試験の題材として扱われています。

有名なところだと

開成高校の入学試験に

「円周率の定義を答えよ」

という問題が出題されたことがあります。

他にも

東京大学の過去の入試問題で

「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」

という問題が出ました。

東大でこの問題が出たことには時代背景も関係していて

ゆとり教育により円周率が3.14から3に変わるなんて話が出た時期とかぶるのです。

実際には円周率が3に変わることはありませんでしたが

円周率が3ではおかしいことがおこるという意味をこめてこんな問題を出したのではないかと考えられます。

 

さて、円周率とはなんぞやという話に戻ります。

これはその名の通り

「円周の比率」を表しています。

円周の長さを求める公式を小学校5年生で習いますが、覚えているでしょうか。

「円周=直径×円周率」 でしたね

これが実は答えでもあり

「直径を何倍したら円周の長さになるのか」、「直径と円周の比率」

これが円周率の定義となります。

円周率って何?と聞かれて3.14と答えるだけではなく

なんで3.14なの?という質問にも答えられたらきっとかっこいい(?)ですよ!

何故0で割ってはいけないのか

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こんにちは、小山です。

数学の計算の世界では

「0で割る」

ということはやってはいけないこと。タブーとされています。

「なんでなの?」

と聞いたときに

「そういうものだから」

と答えられても納得できないですよね。

今日は何故「0で割ってはいけない」のか説明したいと思います。

そもそも割り算とは

割り算というのは「逆数のかけ算」と同じ意味を持っています。

いきなり難しいと思った人もいると思いますが、

割り算とかけ算は実は似ている計算なんだと思っておいてください。

ここででてくる逆数とは

「かけあわせるとになる数どうし」のことです。

例えば

の逆数は1/2(2分の1)ですし、3/5(3分の5)の逆数は5/3(5分の3)です。

どれもかけあわせると1になります。

つまり

10÷2 という式と10×1/2 という式は同じことをしているのです。

答えはどちらも5になります。

 

次に「0の逆数」を考えてみます。

0にかけて1になるような数字はあるでしょうか?

 

・・・

 

・・

 

 

ないですよね?

 

あったという人がいたら大発見ですので内緒で先生に教えてください^^

 

0をかけるとどんな数字も0になってしまい1には絶対になりません。

ということは、

「0の逆数は存在しない」

ということがいえるのです。

 

0の逆数が存在しない。

「0の逆数のかけ算」は出来ない。

「0の逆数のかけ算」と同じ意味の「0の割り算」も出来ない。

 

となっているのです。

どうでしたか?

もしなんで0で割ってはいけないの?と聞かれたら。

まずは何故そんな疑問を持ったのか考えてあげてください。

そして、「なんで」に「なんでも」で返さない大人になっていこうではありませんか。

中3は毎月テスト!

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こんにちは、小山です。

GWが終わり1週間が経ちました。

中学3年生は休み明けに実力テストなどもあったりして、この休みの間に遊ぶだけだった人と、しっかり復習に時間を使った人で差が出来たのではないでしょうか。

今後も中3生は毎月実力テストが行われます。

その度に生徒から、今度の実力テストの勉強は何をしたらよいですか?

という質問が来るのですが、

正直なところ

「実力テストのための勉強はするな」

というのが本音です。

だって意味がありませんから。

実力テストは今自分がどのくらい力がついているのかを確認するためのテストです。

テストのために勉強するのではなく、

普段から勉強し、復習している内容がどこまで定着しているのかを見て欲しいのです。

そのうえで、まだこの単元の完成度が低いので重点的に復習をしようだとか

リスニングがいまいち聞き取れなかったのでどうやって対策をしようだとか

前向きに考えていくためのツールのひとつとして活用するのが良いのです。

そこで大切なのは、テストを受けっぱなしで終わらせてしまわないようにすることです。

わからないところがあればわかるまで解き直しをしたり先生に質問する。

どうして間違えてしまったのかしっかりと原因を究明する。

この繰り返しが実は効果的な勉強法でもあるのです。

中3生の受験は始まったばかり。

意識を早く変革できた人に勝利が待っていますよ!