数学よもやま話②数的感覚のお話

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198円や29,800円のようなキリのいい数から少し欠ける金額にするとお得に感じる。これを端数効果という。

こんにちは、松本です!

毎週月曜は「算数・数学に特化したお話」の第2回です。

今日のお話は「数的感覚」についてです。

これは超数学館MATCHが掲げている、算数・数学だけでなく世の中の様々なことに対してとても重要になる感覚のことです。

数字から具体的なイメージを持つことができ、またそれを他の形で具現化できる感覚、といったところでしょうか。

中学1年生の数学で次のような問題があります。

「高崎のある日の最低気温は-3℃で、最高気温は8℃です。最低気温と最高気温の差は何℃ですか。」

中学1年生以上のみなさんには即答できてほしいです! 正解は11℃です。

誤答の中で一番多いのは、「5℃」です。単純に8と-3をあわせたのだと思います。

計算ミスや勘違いをしてしまうことは誰でもありますし、それがダメということではありません。もちろん、テストでしてほしくはありませんが。

大事なのは、8と-3が5しか離れてないことがおかしい、と気付けることです。

だって8と0ですら8も離れているのですから。

そしてこれが数的感覚の第一歩なのです!

数字の違和感に気付くということは、自分の持っている感覚に対して「おかしいぞ」と反応できたということです。

では、最後にちょっとした問題です。

80℃と60℃のお湯を混ぜたら何℃ぐらいになるのか。

1500円の60%は750円より高いのか、安いのか。

面積が55平方cmの正方形の1辺の長さはだいたい何cmか。

正確な答えはいりません。すぐにイメージできましたか?

機会があったらぜひ数字をイメージする練習をしてみてくださいね!

どう計算してる?

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そろばんは計算能力だけでなく、集中力や処理能力の向上にも役立つ。

こんにちは、松本です!

最近小学生からよく言われることがあります。

それは、「先生ってなんでそんなに暗算早いの?」です。

先に言うと、わたしは暗算は苦手ではないですが得意でもありません。また、スピードも職業柄少し早いぐらいで、そこまで早くもありません。

でも計算の工夫に関しての引き出しは多く持っているため、少し楽な計算で乗り切っていることも多くあります。

例えば、13×26という計算。答えは338です。わたしはこれを13×13×2として解いています。

理由は13×13(通称、13の2乗)の答えを暗記しているからです。13×13=169なので、169×2をして338と導き出しています。

75×24なども、75×4×6として考えています。75×4は300と知っているからです。よって、300×6=1800となるわけです。

わたしの小学校時代の友人でそろばんを習っていた人は、暗算のときに頭にそろばんが思い浮かび、実際に指でたまをはじく動作をして解いていました。

計算を早くする工夫はたくさんあります。そして、計算を楽にすることは悪いことではなく、むしろよいことです。

×10、÷10の計算をひっ算でしている人がいたら、まずはそこが改善の第一歩です。

できる限り「楽」な方法で、効率よく計算できるようにしていきましょう!

大きな数の計算

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数の単位は、千以降は4桁ごとに新しい数の単位が出てくる。(万、億、兆、京・・・無量大数)

こんにちは、松本です!

算数では低学年から中学年にかけて、学年があがるたびに徐々に大きな数を勉強していきます。

大きな数の計算は初めて習う子どもたちにとってはイメージが難しく、つまづいてしまうことの多い単元の1つです。

実際に何問か出題してみます。1問あたり5~10秒で答えが出せるかな?

①3億2000万-1億5000万

②20兆÷500

③15億×1万

・・・・・・・

・・・・・

・・・

さぁ、どうですか? 答えは出ましたか?

以下に解答を載せます。

①1億7000万

②400億

③15兆

即答で全問正解した人は、位取りの感覚がしっかりと身についています、素晴らしい!

①は、繰り下がりを意識できると、いつもの引き算のひっ算のように計算できます。

②は、割り算の性質を利用します。20兆÷500=2兆÷50=2000億÷5=400億

③は、「1万をかけること」がどんなことかを知っていると簡単に解けます。1億に1000をかけると1000億になります。さらに10をかけると1兆になります。今おこなった1000をかけてから10をかけるという行為は、まとめれば「1万をかけたこと」になります。1万をかけたら1億→1兆になったということです。つまり、1万をかけると数字はそのままに「億」という単位が「兆」にランクアップするのです。

このあたりの単元が苦手な高学年のみなさん、ぜひMATCHの春期講習会に参加してみてくださいね!

平行四辺形の簡単な書き方

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平行四辺形は逆さから見ても同じ形に見える(傾いている向きも一緒)。対角線を引いてその交点を通る直線を引くと、必ず平行四辺形を二等分してしまう。

こんにちは、松本です!

今日はいつものようにニュースや試験の話題ではなく、算数の話題です。

みなさん平行四辺形はご存知ですか?

私たちは毎日算数や数学と触れ合っているから当たり前の図形ですが、人によっては懐かしい響きなのではないでしょうか。

この平行四辺形は小学校では三角定規を2つ使って作図します。三角定規をくっつけて上手にスライドすることで、平行な線を描くことができるからです。

ところが三角定規(ふつうの定規でもオッケー!)1つでも、正確に平行四辺形を書くことができることを、みなさんはご存知ですか?

☆☆☆☆定規一本で描ける平行四辺形のコーナー☆☆☆☆

①まず定規を使って四角形を描きます。(四角形にさえなっていれば形は適当でオッケー)

②四角形の4つの辺の真ん中(中点といいます)に点をとります。

③4つの中点を定規で結びます。

④平行四辺形の完成!

本当に?と思った人はぜひ挑戦してみてください!

きれいな平行四辺形が描けたら、ぜひ見せて下さい!

フェルミ推定とは?

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フェルミ推定とは、イタリアの物理学者であるエンリコ・フェルミの名がつけられた「実際に調査することができないようなことを、いくつかのデータを手掛かりとして短時間で概算すること」である。

こんにちは、松本です!

今日のブログのタイトルにも雑学にも登場している言葉、「フェルミ推定」。みなさんはご存知ですか?

どういうことかを説明しようとすると、冒頭の雑学のような難しい言い回しになってしまうので、例を挙げて紹介します。

以下のような問いがあったとしましょう。

「日本にはいくつの中学校(廃校のぞく)があるか」

かなり多くの数があることはわかりますが、はっきりいって見当がつきませんよね。

この見当もつかないような値に対して、自身の持ちうるデータ(知識や情報、経験)を使って、その値を概算してもとめることをフェルミ推定といいます。

この問いに対してAくんは

「日本の人口は現在約1億3000万人としよう。そのうち中学校に通う年代は13~15才で、国民全体の△%だから、〇〇人となる。1つの中学校が擁する生徒の人数を◆人とすると・・・」と、このように概算していくわけです。

また、Bくんはというと

「僕の住む高崎市には約25の中学校がある。これをもとに考えると群馬県には12の市があるから群馬全体ではおよそ300以上の中学校があることになる。群馬県は全国的にみてやや田舎、少し学校数が少ないと考えて全国平均の0.9倍の中学校数と仮定する。そうすると、日本全国では300÷0.9×47都道府県で・・・」と、いう別のアプローチをしています。

これがフェルミ推定の面白いところであって、アプローチがけして1つではないというわけです。

途方もないような値を、あきらめずに自身の持ちうるデータでできる限り近い値を求めようとすることに意味があるというわけです。

実際にコンサルティング業界では、多くの企業で入社試験として取り入れています。

今はネットで調べるといろいろなデータは載っていますので、あらかじめ答えがわかっている問題をみんなで持ち寄って、順番に出題するのも楽しいですよ。一番近かった人が優勝!など。

ということで、最後にみなさんに問題です。

日本にあるポストの数はおよそ何本でしょうか?

みなさんの名推理、待ってます!

数的感覚を磨こう!

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空気と水では、水のほうが熱を伝えやすい。100℃のお風呂に入れば大やけどをするが、100℃のサウナなら大丈夫。

こんにちは、松本です!

今日はちょっと算数のお話をしたいと思います。

算数についてお母さん方とお話をするときに、よく出るワードが「文章題が苦手」です。

もともと難しさを比較すると、計算問題<文章問題 となっているわけですから、平均的な得点率も本人の納得の度合いも文章問題のほうが低いのは当然のことです。

ですから、計算問題と文章問題の単純なできを比較して、「文章問題が苦手」というのは実は当たり前なことなのです。

では、真の意味での「文章題が苦手」とは、いったいどのような状況をさすのでしょうか。

それは、文章から式の正確なイメージをつかみ取れてない状況をさすと私は考えています。

文章から式の正確なイメージをつかめると、実は方程式をつかわなくても解ける問題がほとんどです。(中学数学までは)

中学生で習う方程式の文章題では、つるかめ算や和差算といった小学生の頃にかなり難しい応用問題に属していた文章問題を、別のアプローチで考えているのです。

そして、方程式を使わない解き方では、本当に式や数字のイメージ、つまり数的感覚が重要になってきます。

普段、方程式で解いている問題を方程式を使わずに考えてみると、きっとみなさんの数的感覚が磨かれますよ!おすすめです!

買い物と算数

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日本の現在の消費税は一律8%。他の先進国では20%などの国もある。そのかわり食料品は0%など、軽減税率をしいている国もある。

こんにちは、松本です!

今日は教室に来る前にダイソーで買い物をしてきました。

そのときに、買い物をしている子どもとお母さんの会話が聞こえてきました。

子「500円まで買ってもいい?」

母「いいけど、いくつ買えるかわかる?」

子「5-1だから4個でしょ?」

なるほど! これは頭のいい計算ですね。

ダイソーの品物のほとんどは108円(税込)です。つまり、500円で5個は買えないのです。

誰かに習ったのか、自分で気づいたのかはわかりませんが、その子の中では、

ダイソーで買い物をするときに、先の法則が成り立っているということです。う~ん、賢い!

このように、数的感覚は買い物などの身近なところで鍛えることができます。

いつかわたしもどこかでこの感覚を授業の中で使えたらな、と思う今日この頃でした!

円周率のイメージ

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ゆとり教育では「円周率は3」と教えたというのは誤解。正しくは、3.14での計算において電卓使用が許可され、手計算の際に必要に応じて3を用いてもよいという指導案。

こんにちは、松本です!

冒頭の雑学とブログ内容をまた合わせてみました。今日は数的感覚のお話しを1つ。

算数・数学で習った数字の1つに「円周率」があります。3.14という変わった数字は印象に残りやすいですよね。

小学校では数量を正しくイメージすることが大事なため、3.14という具体的な数字で習いますが、

中学校以降では答えにたどり着くまでの過程の重要度が増すため、πという文字で表すことが一般的になります。

それにより、筆算する必要もなくなり、文字式のルールさえ覚えていれば簡単に答えが出せるようになりました。

しかし、ここには1つの落とし穴があります。数量をイメージしづらくなってしまうのです。

数年前、他塾で授業をしていたときにこんなことがありました。

平面図形の問題で、円に三角形や四角形がさまざま重なりあって複雑になっている図形の斜線部分の面積を求める問題を解いていた時のことです。

標準よりやや複雑な問題のため、クラスのうち1~2人しか正解(8π-16)までたどりつけていませんでした。

そのうちの1人の生徒さんの机の前を通ったとき、おもむろにその生徒さんが自分の解答を消し始めました。

おや?と思った私は尋ねました。「どうして答えを消したの?」

するとその子は「8π-16ってマイナスの答えになっちゃったんで、どこか計算ミスしちゃいました」と答えました。

それを聞いたとき、その子が数量が正しくイメージできてないことに気づきました。

実際は8π-16というのは、8×3.14-16=9.12 なのでれっきとした正の数なのです。

しかし、おそらく「8」π-「16」という部分が目についてしまい、マイナスだと思ってしまったのでしょう。

数量をイメージしながら問題に取り組むことはとても大事です。見直しのスピードアップにもつながります。

数字だと計算できるのに、文字になった途端に文章題が苦手になる人は、数量を正しくイメージできていない可能性があります。

つまり、数的感覚がまだ身に付いてないかもしれないということです。

大人になっても、というより大人になってからのほうがより重要になる数的感覚。

それを刺激するMATCHの授業をぜひ体験してみてください!

0÷0はいくつ?

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こんにちは、松本です!

今日は0の割り算について紹介します。

まずは0が出てこない割り算の復習から。15÷5はいくつでしょうか?

もちろん3ですね。ほとんどの人は計算をしている感覚もなく、「3」という答えが頭に浮かんだと思います。

でも実際は 5×□=15 というかけ算から逆算して求めています。

では、ここから0の割り算へ。0÷5という計算。この答えはいくつでしょうか?

もちろん、0ですよね。0個のお菓子を5人で分けても1人分は当然0個です。

5×□=0と考えても、□=0となります。

では、5÷0という計算の答えはいくつでしょうか? ご存知の方も多いかもしれませんね。

実は正解は0ではありません。「ない」が正解です。

先ほどのかけ算の逆算に当てはめてみましょう。

0×□=5 となります。あれ?□がどんな数だったとしても0をかけているので、答えは0になってしまい5になりません。

なので、5÷0=「ない」となってしまいます。

そして、本題。では、0÷0の答えはいったいいくつなのでしょうか?

0なのでしょうか? 「ない」のでしょうか? はたまた他の答えなのでしょうか。

明日の解答をお楽しみに!

 

数字のレトリック

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こんにちは、松本です!

今日はMATCHからみなさんにクイズを出題。どちらも数字のレトリックに気を付けて考えてみて下さいね。

※レトリック・・・巧みな技法。「○○1000mg配合!」など。(実際は1gなのだが、多量に感じる)

第1問

ある科学者が細菌の実験をしている。この細菌は1分で倍に増えるという変わった性質を持っていた。

あるとき、この細菌1匹を容器に入れて放置したところ、30分で細菌は容器いっぱいまでに増えた。

では、この細菌2匹を容器に入れて放置した場合、何分で細菌は容器いっぱいまで増えるか。

 

第2問

10000人に1人がかかる「マレニカカル病」の検査薬ができた。この検査薬の精度は高く、

「マレニカカル病」の患者に対しては、100%の精度で陽性の反応を示し、

「マレニカカル病」にかかってない人に対しては99.9%の精度で陰性の反応を示す。

では、陽性反応が出た人の検査精度はいったいどのくらいだろうか。

※ 陽性・・・病気にかかっているという結果   陰性・・・病気にかかっていないという結果

 

気になる解答は明日発表です。

家族やお友達とぜひ考えてみてね!